• A propos d'orbite...

    Le mouvement d'une étoile binaire par rapport aux étoiles voisines supposées fixes, est assez difficile à décrire puisque les deux corps suivent des orbites elliptiques autour de leur centre de masse, que l'on prend comme référence du mouvement. Voici une illustration de ce mouvement pour deux corps de même masse. Le centre de masse du système est repéré par la croix centrale, nos deux étoiles parcourent une orbite de même forme elliptique autour de ce centre de masse.

    A propos d'orbite...

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Pour adopter une représentation du mouvement plus simple à appréhender tout en étant physiquement exacte, on va choisir un repère dans lequel la composante A du couple (la plus brillante par convention) est supposée fixe. La composante B parcourt alors une orbite képlérienne autour de A (tout comme les planètes autour du soleil).

    Voilà ce que ça donne (c'est plus simple non ?) :

    A propos d'orbite...

    Dans ce cas, l'étoile B parcourt alors une orbite elliptique dont l'étoile fixe A occupe un foyer.

    Le périastre est la position pour laquelle l'étoile B est la plus proche de l'étoile A.

    La vitesse avec laquelle le compagnon parcourt son orbite n'est pas constante. Elle est maximum au périastre et minimum au point opposé à celui-ci.

    On choisit par convention une représentation de l'orbite vraie qui nous permet de voir évoluer le compagnon dans le sens direct (sens trigonométrique), le périastre étant situé sur l'axe des abscisses, à droite de l'origine.

    Supposons que nous puissions nous déplacer dans l'espace pour nous positionner juste en face du plan orbital, nous aurions alors la vue de l'orbite réelle ou orbite vraie.

    Ce n'est hélas qu'une vue de l'esprit puisque nous sommes sur la terre (ou nous nous en éloignons si peu !) et notre axe de visée est imposée par cette immuable localisation. Nous voyons donc notre couple suivant cet axe de visée, et observons une orbite dite apparente, qui est la projection du plan de l'orbite vraie sur le plan du ciel (le plan du ciel est le plan perpendiculaire à notre axe de visée).

    Cette orbite apparente est aussi une ellipse, mais cette fois ci l'étoile A n'en occupe plus un des foyers. Les centres des orbites réelles et apparentes sont par contre les mêmes.

    Voici les deux orbites, réelle et apparente, d'un couple célèbre puisqu'il s'agit de Castor (α Gémeaux). L'étoile principale A occupe l'origine du repère, l'étoile B parcourt la trajectoire représentée sur laquelle la position du périastre est indiquée.

    A propos d'orbite...

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Les paramètres orbitaux sont les grandeurs qui permettent de décrire l'orbite et de prédire la position du compagnon sur cette orbite. Il y en a 4 pour l'orbite vraie et 3 supplémentaires pour passer de l'orbite apparente à l'orbite vraie (ou le contraire !).

    Les paramètres de forme définissent la dimension et la forme de l'orbite vraie :

    • a est le demi-grand axe, exprimé en secondes d'arc : il détermine la grandeur de l'ellipse,
    • e est l'excentricité et se mesure de 0 à 1 : e représente "l'élongation" de l'ellipse donc sa forme. e vaut 0 pour un cercle et 1 pour une ellipse infiniment "étirée" (une ligne en fait).

     

    Les paramètres dynamiques définissent la position de la composante secondaire sur son orbite vraie :

    • P est la période, exprimée en année : c'est le temps mis par la composante secondaire pour parcourir la totalité de son orbite,
    • T est la date de passage au périastre, en année fractionnelle : c'est la date de passage du compagnon au périastre.

     

    Les 3 paramètres dits "Éléments de Campbell" permettent le passage de l'orbite vraie (décrite avec les 4 paramètres précédents) à l'orbite apparente :

    • i est l'inclinaison : c'est l'angle entre le plan orbital et le plan du ciel (plan perpendiculaire à notre axe de visée). L'inclinaison est inférieure à 90° pour un mouvement apparent du compagnon dans le sens direct. Elle est supérieure à 90° dans le cas contraire, c'est à dire dans le sens rétrograde.

     

    Les deux éléments suivants nécessitent de définir la ligne des nœuds : c'est la ligne imaginaire d'intersection du plan orbital et du plan du ciel.

    • Ω est l'angle de position du nœud : il s'agit de l'angle de la ligne des nœuds avec le Nord. Cet angle est incertain à 180° près, et par convention on le choisit de valeur inférieure à 180°.
    • ω est l'angle entre la ligne des nœuds et la direction du périastre, mesuré sur le plan de l'orbite vraie dans le sens du mouvement du compagnon. Il est inscrit entre 0 et 360°. Si e = 0, la direction du périastre étant indéfinie, on adopte alors la valeur 0 pour ω.

     

    L'illustration présentée ci dessous est extraite de l'ouvrage de P. Couteau "Observation des étoiles doubles visuelles". Elle montre les trois éléments de Campbell i, Ω et ω en relation avec les plans des orbites apparente et réelle et la ligne des nœuds NN'.

    A propos d'orbite...

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Les mesures (date, Thêta, Rho) réalisées au cours de l'histoire permettent de tracer l'orbite apparente. Cette opération n'est pas triviale car cette orbite doit d'une part être une ellipse et d'autre part respecter la loi des aires (2ème loi de Kepler). Bien souvent on ne dispose de mesures que sur une portion de cette orbite. Il en résulte des imprécisions importantes car l’échantillonnage est trop faible. Le calcul des 7 éléments de l'orbite sont déduit de ce premier tracé, selon plusieurs méthodes mathématiques décrites dans les ouvrages traitant du sujet (voir la page "Ouvrage sur les étoiles doubles").

     

    Les premières orbites calculées sont dites préliminaires (imprécises car les mesures couvrent une faible partie de l'orbite). Au fil du temps, les mesures s'accumulent et une partie plus importante de l'orbite est décrite ce qui permet un calcul des paramètre orbitaux de plus en plus précis. L'USNO a défini la notion de grade qui qualifie la précision atteinte, l'échelle allant de 5  (=indeterminate) à 1 (=definitive) en passant par 4 (=preliminary). Il existe à ce jour une base de données des orbites calculées maintenue par l'USNO. Cette base est le "Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Star". Elle contient beaucoup plus d'orbites au grade 5 que d'orbite au grade 1 .... il reste encore beaucoup de travail  !

    Et notre fameux objectif de calcul des masses des étoiles par la connaissance des orbites ?

    La 3ème lois de Kepler vient à notre secours, et va permettre en fait de calculer la somme des masses du système. Il faut toutefois avoir évalué par ailleurs la parallaxe p du système :

    MA + MB = a3 / (p3 x P2)

    MA + MB sont obtenues en masses solaires, a et p sont exprimés an secondes d'arc, P est exprimée en années.

    Autrement dit : la somme des masses est égale au demi grand axe au cube divisé par la parallaxe au cube et par la période au carré....ouf !

    On voit que la parallaxe est une données d'entrée pour notre calcul. C'est hélas aujourd'hui une donnée connue de manière encore assez imprécise en dehors des étoiles cataloguées par Hipparcos malheureusement insuffisamment nombreuses (118000 étoiles quand même !). La mission Gaia devrait produire des données à la fois précises et plus nombreuses (1 Milliard d'étoiles jusqu'à la magnitude 20, avec une précision meilleure que 300 micro arc-secondes) et combler cette lacune. Rendez vous dans 5 ans !

    On constate que les  éléments de l'orbite nécessaires à ce calcul sont a et P. Mais partant de l'orbite apparente qui seule est accessible grâce à nos observations, c'est bien l'ensemble des éléments qui sont nécessaires pour disposer, in fine, de valeurs de a et P pertinentes.

    Lorsque le mouvement des deux composantes est observé par rapport à leur centre de masse, le rapport des éloignements maximum à la droite suivie par le centre de masse permet le calcul du rapport des masses. Connaissant ce rapport ainsi que la somme des masses, on accède alors à la masse de chacune des composantes. En voici une illustration.

    Toutefois, la connaissance fiable de la parallaxe n'est pas acquise pour l'ensemble des couples. La relation empirique "Masse-Luminosité" vient alors à notre secours. Cette relation permet de lier la masse des étoiles avec leur magnitude absolue. Appliquée au cas des couples stellaires, c'est la différence de magnitude des deux composantes qui va permettre d'accéder par le calcul à la masse de chacune d'elles. Attention, la relation masse luminosité n'est opérante que pour les étoiles de la séquence principale. Elle est aussi faiblement dépendante du spectre des étoiles concernées.